Ecuaciones Trigonometricas 1 Bachillerato Ejercicios Resueltos Fixed Page

Para resolver cualquier ejercicio, debes dominar tres herramientas:

El seno es positivo en el 1º y 2º cuadrante. $$x = \frac\pi6 + 2\pi n \quad ; \quad x = \pi - \frac\pi6 + 2\pi n$$

Buscamos un ángulo cuyo seno sea $0.5$. Por los valores notables, sabemos que es $30^\circ$. x sub 1 equals arc cosine open paren

x sub 1 equals arc cosine open paren the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction close paren equals 30 raised to the composed with power Paso 3 (Solución general) 2. Ecuación con cambio de variable (Segundo grado) : Resuelve Paso 1 (Cambio de variable) Si llamamos , la ecuación es Paso 2 (Resolver la ecuación cuadrática) Paso 3 (Deshacer el cambio) Paso 4 (Resultado final) 3. Uso de identidades (Ángulo doble) : Resuelve Paso 1 (Aplicar identidad) . La ecuación queda: Paso 2 (Factorizar)

Resolver: sen²x − sen x − 2 = 0

| Ejercicio | Soluciones en ([0, 2\pi)) (radianes) | |-----------|------------------------------------------| | 1 | (x = \frac\pi6, \frac11\pi6) | | 2 | (x = \frac3\pi4, \frac7\pi4) | | 3 | (x = 0, \frac\pi3, \frac5\pi3) | | 4 | (x = \frac\pi4, \frac3\pi4, \frac5\pi4, \frac7\pi4) | | 5 | (x = \frac\pi4, \frac3\pi4, \frac5\pi4, \frac7\pi4) | | 6 | (x = \frac\pi3, \frac2\pi3, \frac4\pi3, \frac5\pi3) | | 7 | (x = 0, \pi, \frac\pi3, \frac5\pi3) | | 8 | (x = \frac\pi2, \frac7\pi6, \frac11\pi6) | | 9 | (x = \frac\pi3, \pi, \frac5\pi3) | | 10 | (x = 0) |

Pasamos todo a un lado: 2·sen(x)·cos(x) - cos(x) = 0 Factor común cos(x) : cos(x)·(2·sen(x) - 1) = 0 La ecuación queda: Paso 2 (Factorizar) Resolver: sen²x

El seno vale 1 únicamente en la parte superior del eje vertical.

En la circunferencia unitaria, el seno es positivo en el primer y segundo cuadrante. Por tanto: ( x_1 = \frac\pi4 ) (primer cuadrante) ( x_2 = \pi - \frac\pi4 = \frac3\pi4 ) (segundo cuadrante) Para resolver cualquier ejercicio